题目内容
【题目】问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）
【答案】（1）点D所在的位置见解析；（2）AP的长为2或8；（3）可以，符合要求的□BCDE的最大面积为
.
【解析】
(1)根据平行四边形的特点，分三种情况利用平移的性质得到点D的位置即可；
(2)由题意可知点P在边AD上时，△BPC的面积最大，为满足∠BPC＝90°，根据AB比BC的一半小，以BC为直径画圆，圆与AD的交点即可满足条件的点P，然后根据已知条件利用勾股定理进行求解即可；
(3)可以，如图所示，连接BD，由已知可得BD=100，∠BED=60°，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧
上，取
的中点
，连接
，则可得△
为正三角形，连接
并延长，经过点A至
，使
，连接
，可得四边形
为菱形，且∠
°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则
，则有
，据此即可求得答案.
(1)如图所示，有三个符合条件的平行四边形；
(2)如图，
∵AB=4，BC=10，
∴取BC的中点O，则OB＞AB，
∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于
两点，
连接
，
∵∠BPC=90°，点P不能在矩形外；
∴△BPC的顶点P在
或
位置时，△BPC的面积最大，
作
⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴
，
由对称性得
，
综上可知AP的长为2或8；
(3)可以，如图所示，连接BD，
∵A为平行四边形BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，
∴BD=100，∠BED=60°，
作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点，连接，
则
，且∠=60°，∴△为正三角形，
连接并延长，经过点A至，使，连接，
∵
⊥BD，
∴四边形为菱形，且∠°，
作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则，
∴，
∴
，
所以符合要求的□BCDE的最大面积为.
名校课堂系列答案
【题目】每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
分数x |
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人数 | 5 | a | 5 | 2 | 1 |
等第 |
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③数据绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
（1）统计表中的 ．
（2）心理测评等第
等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 ．
（3）学校决定对
等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
