题目内容
【题目】如图，在每个小正方形边长为
的网格中，
的顶点
，
，
均在格点上，
为
边上的一点.
（Ⅰ）线段的值为______________;
（Ⅱ）在如图所示的网格中，
是的角平分线，在上求一点
，使
的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）如图，取格点
、
，连接
与
交于点
，连接
与
交于点
.
【解析】
（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.
（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为5的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出
是
的角平分线，再取点F使AF=5，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时
的值最小．
（Ⅰ）根据勾股定理得AC=
；
故答案为：5．
（Ⅱ）如图，如图，取格点
、
，连接
与
交于点
，连接
与交于点
，则点P即为所求．
说明：构造边长为5的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=5，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交
【题目】为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．乙部门成绩如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：
平均数 | 方差 | 中位数 | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出线成绩（百分制） | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 ；
（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为 ．
【题目】我市某镇组织20辆汽车装运完
三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：
脐橙品种 | A | B | C |
每辆汽车运载量（吨） | 6 | 5 | 4 |
每吨脐橙获利（百元） | 12 | 16 | 10 |
（1）设装运
种脐橙的车辆数为
，装运
种脐橙的车辆数为
，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案？
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？请求出最大利润的值
【题目】在等腰直角三角形
中，
，
．点
为射线
上一个动点，连接
，点
在直线
上，且
．过点作
于点，点，
在直线
的同侧，且
，连接
．请用等式表示线段，
，之间的数量关系．小明根据学习函数的经验．对线段，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点在射线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | |
| 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 |
| 2.10 | 1.32 | 0.53 | 0.00 | 1.32 | 2.10 | 4.37 | 5.6 |
| 0.52 | 1.07 | 1.63 | 2.00 | 2.92 | 3.48 | 5.09 | 5.97 |
在，，的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是这个自变量的函数， 的长度是常量．
（2）在同一平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段，，之间的数量关系．
