题目内容
数学老师组织学生实地测量烟囱的高度，他们选择矩形建筑物ABCD附近进行测量，所带工具有量距离的皮尺和测仰角、俯角的测角仪．由于障碍不能到达烟囱底部，但可量得AB、BC的长为a、b，以及测角仪的高度为c，在A、B处能看到点E、F，在C处能看到点E．
（1）请你设计一种能求出烟囱高度EF的方案，并画图说明．
（2）你所测出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，请推算出你的设计方案中求EF的计算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函数）．
（1）请你设计一种能求出烟囱高度EF的方案，并画图说明．
（2）你所测出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，请推算出你的设计方案中求EF的计算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函数）．
（1）如图所示：
（2）在B处测得F点的俯角为α，测得E点的仰角为β，
烟囱的高度为：∵tanα=
，tanβ=
，FM=a+c，
∴MN=
=
=
，
∴EM=
（a+c），
∴MF+EM=（a+c）（1+
）．
（2）在B处测得F点的俯角为α，测得E点的仰角为β，
烟囱的高度为：∵tanα=
| EM |
| MN |
| FM |
| MN |
∴MN=
| EM |
| tanα |
| FM |
| tanβ |
| a+c |
| tanβ |
∴EM=
| tanβ |
| tanα |
∴MF+EM=（a+c）（1+
| tanβ |
| tanα |
练习册系列答案
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向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．（参考数据：sin20°≈
5°，已知塔高BC=60米，求山丘CD的高．（