题目内容

【题目】如图,CD⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点FAO⊥BC,垂足为点EAO=1

1)求∠C的大小;

2)求阴影部分的面积.

【答案】解:(1CD是圆O的直径,CDAB∴∠C=AOD

∵∠AOD=COE∴∠C=COE

∵AO⊥BC∴∠C=30°

2)连接OB

由(1)知,∠C=30°∴∠AOD=60°∴∠AOB=120°

RtAOF中,AO=1AOF=60°AF=OF=

∴AB=

【解析】试题分析:(1)根据垂径定理可得=∠C=∠AOD,然后在Rt△COE中可求出∠C的度数.

2)连接OB,根据(1)可求出∠AOB=120°,在Rt△AOF中,求出AFOF,然后根据S阴影=S扇形OAB﹣SOAB,即可得出答案.

解:(1∵CD是圆O的直径,CD⊥AB

=

∴∠C=∠AOD

∵∠AOD=∠COE

∴∠C=∠COE

∵AO⊥BC

∴∠C=30°

2)连接OB

由(1)知,∠C=30°

∴∠AOD=60°

∴∠AOB=120°

Rt△AOF中,AO=1∠AOF=60°

∴AF=OF=

∴AB=

∴S阴影=S扇形OADB﹣SOAB=××=π﹣

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