题目内容
【题目】如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.
(1)求∠C的大小;
(2)求阴影部分的面积.
【答案】解:(1)∵CD是圆O的直径,CD⊥AB,∴。∴∠C=∠AOD。
∵∠AOD=∠COE,∴∠C=∠COE。
∵AO⊥BC,∴∠C=30°。
(2)连接OB,
由(1)知,∠C=30°,∴∠AOD=60°。∴∠AOB=120°。
在Rt△AOF中,AO=1,∠AOF=60°,∴AF=,OF=。
∴AB=。
∴。
【解析】试题分析:(1)根据垂径定理可得=,∠C=∠AOD,然后在Rt△COE中可求出∠C的度数.
(2)连接OB,根据(1)可求出∠AOB=120°,在Rt△AOF中,求出AF,OF,然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB,即可得出答案.
解:(1)∵CD是圆O的直径,CD⊥AB,
∴=,
∴∠C=∠AOD,
∵∠AOD=∠COE,
∴∠C=∠COE,
∵AO⊥BC,
∴∠C=30°.
(2)连接OB,
由(1)知,∠C=30°,
∴∠AOD=60°,
∴∠AOB=120°,
在Rt△AOF中,AO=1,∠AOF=60°,
∴AF=,OF=,
∴AB=,
∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣.
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