题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线ABy=kx+by轴于点A(0,1),交x轴于点B30.平行于y轴的直线x=1AB于点D,交x轴于点E,点P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P1n.

1)求直线AB的表达式;

2)求ABP的面积(用含n的代数式表示);

3)当SABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,直接写出点C的坐标.

【答案】1y=﹣x+1;(2)n1;(3) (34)或(52)或(32

【解析】

1)利用待定系数法求直线AB的解析式;

2)根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积;

3)先计算当SABP2时,P的坐标,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,分三种情况讨论:分别以三个顶点为直角顶点画三角形,根据图形可得C的坐标.

1)设直线AB的解析式是ykx+b

把点A01),点B30)代入得:解得:

∴直线AB的解析式是:y=﹣x+1

2)∵P1n),

D1),即PDn

SABPPDOBn)×3n1

3)当SABP2时,2n1,解得n2

∴点P12).

E10),

PEBE2

∴∠EPB=∠EBP45°

如图1,∠CPB90°,BPPC

过点CCN⊥直线x1于点N

∵∠CPB90°,∠EPB45°,

∴∠NPC=∠EPB45°.

又∵∠CNP=∠PEB90°,BPPC

∴△CNP≌△BEP

PNNCEBPE2

NENP+PE2+24

C34).

如图2,∠PBC90°,BPBC

过点CCFx轴于点F

∵∠PBC90°,∠EBP45°,

∴∠CBF=∠PBE45°.

又∵∠CFB=∠PEB90°,BCBP

∴△CBF≌△PBE

BFCFPEEB2

OFOB+BF3+25

C52).

如图3,∠PCB90°,

∴∠CPB=∠EBP45°,

CPB=∠EBPBPBP,∠PCB=∠PEB90°

∴△PCB≌△BEP

PCCBPEEB2

C32).

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC

综上所述点C的坐标是(34)或(52)或(32).

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