题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）试写出α的四个三角函数值；
（2）若∠B=α，求BD的长？
（1）试写出α的四个三角函数值；
（2）若∠B=α，求BD的长？
在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
=
．
（1）sinα=
=
=
，cosα=
=
=
，tanα=
=
，cotα=
=2．
（2）∵∠B=α，∠C=90°，
∴△ABC∽△DAC．
∴
=
．
∴BC=
=4．
∴BD=BC-CD=4-1=3．
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
| AC2-DC2 |
| 5 |
（1）sinα=
| DC |
| AD |
| 1 | ||
|
| ||
| 5 |
| AC |
| AD |
| 2 | ||
|
2
| ||
| 5 |
| CD |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| CD |
（2）∵∠B=α，∠C=90°，
∴△ABC∽△DAC．
∴
| AC |
| BC |
| DC |
| AC |
∴BC=
| AC2 |
| DC |
∴BD=BC-CD=4-1=3．
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