Question

如图，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，已知菱形周长为12，∠ABC=120°，则点A的坐标是______，若将此菱形绕点O顺时针旋转90°，此时点A的坐标是______．

Answer 1

∵菱形周长为12，
∴菱形的边长AB=12÷4=3，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=

1

2

×120°=60°，
∴OA=AB•sin∠ABO=3•sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴点A的坐标是（

3 3

2

，0），
将此菱形绕点O顺时针旋转90°，点A位于y轴的负半轴，
所以，此时点A的坐标为（0，-

3 3

2

）．
故答案为：（

3 3

2

，0），（0，-

3 3

2

）．