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已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.
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如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.
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如图所示的四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证:四边形ABCD是平行四边形.
如果点A(1-x,y-1)在第二象限,那么点B(x-1,y-1)关于原点对称的点C在第______象限.
已知△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E在AC上,EF⊥AC交AB于F,连BE、CF、M、N分别为CF、BE的中点.
(1)如图1,则
MN
CE
=______,并说明理由;
(2)如图2,将△AEF绕点A顺时针旋转45゜,(1)中的结论是否成立?并加以证明.
如图.矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将矩形ABCD绕D点顺时针旋转90°得矩形A′B′C′D,再将矩形A′B′C′D绕C′顺时针旋转90°得矩形A″B″C′D′.
(1)求两次旋转点A经历的轨迹的总长度;
(2)求阴影部分①的面积;
(3)求阴影部分②的面积(在直角三角形中,如果有一条直角边是斜边的一半,那么它所对的角等于30度.).
如图,在△ABO中,已知点
A(
3
,3)
、B(-1,-1)、O(0,0),正比例函数y=-x图象
是直线l,直线AC
∥
x轴交直线l与点C.
(1)C点的坐标为______;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°≤α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.
①∠α=______;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC
∽
△AOB的点D的坐标.
如图,以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,已知菱形周长为12,∠ABC=120°,则点A的坐标是______,若将此菱形绕点O顺时针旋转90°,此时点A的坐标是______.
如图,△ABC是直角三角形,∠C为直角.
(1)请你画出以边BC的中点O旋转中心,逆时针旋转180°后的图形;
(2)填空:经过旋转后得到的四边形ABA′C的形状是______四边形.
如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(1,-1),B(1,-5),C(4,-5).
(1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△A
1
B
1
C
1
,并直接写出顶点A
1
、B
1
、C
1
的坐标;
(2)作出△ABC关于点P(0,-2)成中心对称的图形△A
2
B
2
C
2
,并直接写出顶点A
2
、B
2
、C
2
的坐标.
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