Question

如图：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点．
求证：∠GFE=∠GEF．

Answer 1

分析：根据三角形中位线定理证得△GEF是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论．

解答：证明：∵在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．
∴GF是△ADC的中位线，
∴FG=

1

2

AD．
同理推知，GE是△ABC的中位线，
则GE=

1

2

BC．
又∵AD=BC，
∴GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF．

点评：本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．