题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．
【答案】8
【解析】
连结EO并延长交CF于点H，证明四边形E B′CH是矩形，在Rt△OCH中，根据勾股定理得CH，代入数值求出CF=2CH =8.
连结EO并延长交CF于点H，
∵矩形ABCD绕点C旋转得到矩形A′B′CD′，
∴∠B′=∠B′CD′=90°，A′B′∥CD′，BC=B′C=8
∵A′B′切⊙O与点E，
∴OE⊥A′B′，
∴四边形E B′CH是矩形，
∴EH= B′C=8，OH⊥CF
∵AB=10，
∴OE=OC =
AB=5，
∴OH=3，
在Rt△OCH中，根据勾股定理得
，
∴CF=2CH =8.
故答案为:8.
练习册系列答案
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王亮 | 7 | 7 | ______ |
|
李刚 | 7 | ______ | 5 | ______ |
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