Question

【题目】如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．

过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°，OP=12，

∴OD=6．

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=NDMN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．

故答案为：5．

【点晴】

本题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．