Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB= ．

Answer 1

【答案】120°
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=70°， ∴∠ABC=60°，
∵在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平线，
∴∠EAD=90°﹣（25°+60°）=5°，
∴∠AGH=25°+30°=55°，
∴∠AHB=180°﹣55°﹣5°=120°．
所以答案是：120°．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的“三线”的相关知识，掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内，以及对三角形的内角和外角的理解，了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．