题目内容

【题目】如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=16厘米,BC=12厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒4厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).

(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?

【答案】
(1)

解:PC=BC﹣PB=12﹣4t


(2)

解:经过1秒后,△BPD与△CQP全等.

∵AB=16,点D为AB的中点,

∴BD=8,

经过1秒后,BP=CQ=4,

∵BC=12,BP=4,

∴CP=8,

∴CP=BD,

在△BPD和△CQP中,

∴△BPD≌△CQP


(3)

解:点P、Q的运动速度不相等时,△BPD与△CQP全等,则CP=BP,

即t= = 秒,

∵AB=16,点D为AB的中点,

∴BD=8,

则CQ=8,

∴点Q的运动速度a=8÷ =

∴当点Q的运动速度a为 厘米/秒时,△BPD与△CQP全等


【解析】(1)根据题意、结合图形解答;(2)分别求出BP、CQ的长,根据全等三角形的判定定理解答;(3)根据全等三角形的性质求出△BPD与△CQP全等时CQ的长,根据速度公式计算即可.

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