题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=9cm.M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q.
(1)试说明△PCM≌△QDM.
(2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.
【答案】
(1)证明:∵AD∥BC
∴∠QDM=∠PCM
∵M是CD的中点,
∴DM=CM,
∵∠DMQ=∠CMP,
在△PCM和△QDM中
∵ ,
∴△PCM≌△QDM(ASA)
(2)解:当四边形ABPQ是平行四边形时,PB=AQ,
∵BC﹣CP=AD+QD,
∴9﹣CP=5+CP,
∴CP=(9﹣5)÷2=2.
∴当PC=2时,四边形ABPQ是平行四边形
【解析】(1)要证明△PCM≌△QDM,可以根据两个三角形全等四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.利用∠QDM=∠PCM,DM=CM,∠DMQ=∠CMP即可得出;(2)得出P在B、C之间运动的位置,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出.

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