题目内容
【题目】解方程:
(1)3(2x+1)2=108
(2)3x(x-1)=2-2x
(3)x2-6x+9=(5-2x)2
(4)x(2x-4)=5-8x
【答案】(1)x1=,x2=
;(2)x1=1,x2=
;(3)x1 =
,x2=2;(4)x1=
, x2=
【解析】
(1)两边同时除以3,再用直接开平方法解得;
(2)移项,方程左边可以提取公因式(x-1),利用因式分解法求解得;
(3)先把方程化为两个完全平式的形式,再用因式分解法求出x的值即可.
(4)方程整理为一般形式,计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解;
解:(1)两边同时除以3得:(2x+1)2=36,
开平方得:2x+1=±6,
x1=,x2=
;
(2)移项得,3x(x-1)-2+2x=0,
因式分解得,(x-1)(3x+2)=0,
解得,x1=1,x2=;
(3)因式分解得:(x-3)2=(5-2x)2,
移项,得(x-3)2-(5-2x)2=0,
因式分解得(x-3-5+2x)(x-3+5-2x)=0,
(3x-8)(-x+2)=0,
解得x1 =,x2=2;
(4)x(2x-4)=5-8x,
方程整理得:2x2+4x-5=0,
这里a=2,b=4,c=-5,
∵△=16+40=56,
∴x=,
则x1=, x2=
.

【题目】为提升学生的艺术素养,某校计划开设四门选修课程:声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程,为保证计划的有效实施,学校随机对部分学生进行了一次调查,并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.
学生选修课程统计表
课程 | 人数 | 所占百分比 |
声乐 | 14 | |
舞蹈 | 8 | |
书法 | 16 | |
摄影 | ||
合计 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1) ,
.
(2)求出的值并补全条形统计图.
(3)该校有1500名学生,请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.
(4)七(1)班和七(2)班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础,学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.