Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；(2)求证DE为⊙O的切线．

Answer 1

详见解析

试题分析：（1）如图，连接AD，由AB为直径可得AD⊥BD，又DC=BD，根据垂直平分线的性质可得AB=AC.
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．可由点O、D分别是AB、BC的中点由中位线定理求得.

试题解析：
解：（1）证明：连结AD
∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=90°
又∵CD=BD
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
（2）连结DO
∵AB是⊙O直径
∴OA=OB
又∵CD=BD
∴DO是△ABC的中位线
∴DO∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥DO
∴DE是⊙O的切线