Question

【题目】设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若m＞n＞1，且f（m）=f（n），则mn的取值范围为（ ）
A.
B.
C.（1，3）
D.（1，3]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：解方程x2﹣2x﹣1=0得x=1± ， ∴当1﹣ ＜x＜1+ 时，x2﹣2x﹣1＜0，
当x＜1﹣ 或x＞1+ 时，x2﹣2x﹣1＞0，
作出f（x）的函数图象如图所示：

∵m＞n＞1，且f（m）=f（n），
∴1＜n＜1 ，1+ ＜m＜3．
f（n）=﹣n2+2n+1，f（m）=m2﹣2m﹣1，
∵f（m）=f（n），
∴m2﹣2m﹣1+n2﹣2n﹣1=0，即（m+n﹣1）2=2mn+3，
∵m+n＞2 ＞1，
∴（m+n﹣1）2＞（2 ﹣1）2=4mn﹣4 +1，
∴2mn+3＞4mn﹣4 +1，解得0＜ ＜1+ ，
∴mn＜3+2 ，
故选：A．
【考点精析】掌握函数的值和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．