Question

【题目】如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1），

∴1=2+m，解得m=﹣1，

1= ，解得k=﹣2．

故一次函数的解析式为y=x﹣1，反比例函数的解析式为y= ；

（2）解：令y=0，则0=x﹣1，解得x=1．

故点C的坐标为（1，0）

（3）解：观察函数图象得到不等式0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2
【解析】（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=﹣1，再把A（2，﹣1）代入y= 可求出k=﹣2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；（2）令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2．