Question

【题目】某商店欲购进一批跳绳，若购进种跳绳根和种跳绳根，则共需元；若购进种跳绳根和种跳绳根，则共需元．

（1）求、两种跳绳的单价各是多少？

（2）若该商店准备购进这两种跳绳共根，且种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根种、种跳绳的售价分别为元、元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元.

（2）该商店应购进A种跳绳56根，B种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.

【解析】

（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元. 构建方程组即可解决问题；

（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳(140-a)根，该商店的利润为w元，根据题意得出一次函数，再利用一次函数的性质即可解决问题.

解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元. 由题意，得

解得

答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元.

（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳(140-a)根，该商店的利润为w元，根据题意得

w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120

∵-3＜0

∴a取最小值时，w取最大值

∵a≥140×

即a≥56，且a为整数

∴当a=56时，w最大=-3×56+1120=952

此时，140-56=84（根）

答：该商店应购进A种跳绳56根，B种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.

故答案为（1）A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元.

（2）该商店应购进A种跳绳56根，B种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.