Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ， …在x轴上，点B1、B2、B3 ， …在直线l上．若△OB1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（　　）

A.24
B.48
C.96
D.192

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵点A（﹣ ，0），点B（0，1），
∴OA= ，OB=1，
∴tan∠OAB= = ，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA= ，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1= ，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2= +2 =3 ，
同理：OA3=7 ，OA4=15 ，OA5=31 ，OA6=63 ，
则A5A6=OA6﹣OA5=32 ．
则△A5B6A6的周长是96 ，
故选C．