Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc=0，②a+b+c>0，③b=3a, ④4ac—b2<0；其中正确的结论有（ ）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解 ：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，
∴c=0，
∴abc=0，故①正确；
∵x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，故②不正确；
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴是x=，
∴=，
∴b=3a，故③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴△>0，
∴b24ac>0,4acb2<0，故④正确；
综上，可得正确结论有3个：①③④。
故答案为 ：C .
首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y<0，可得a+b+c<0；根据抛物线的对称轴知b=3a；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△>0，所以b2-4ac>0，4ac-b2<0，据此解答即可 。