Question

如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移5个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂．
（1）作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）直接写出△A₁B₁C₁旋转时绕过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：作图题,压轴题

分析：（1）根据网格结构分别找出平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置和旋转后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出A₁B₁的长，再根据△A₁B₁C₁旋转时绕过的面积=扇形A₁B₁A₂的面积+△A₂B₂C₂的面积，然后列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂如图所示；

（2）根据勾股定理，A₁B₁=

32+42

=5，
△A₁B₁C₁旋转时绕过的面积=扇形A₁B₁A₂的面积+△A₂B₂C₂的面积，
=

90•π•52

360

+

1

2

×2×3，
=

25

4

π+3．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．