Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等腰梯形的性质

专题：计算题

分析：作AH⊥BC，根据折叠的性质得到BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，则∠DEB=90°，再根据等腰梯形的性质得到BH=CE，可计算出CE=2，DE=BE=4，然后根据三角形面积公式进行计算．

解答：解：作AH⊥BC，如图，

∵翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F，
∴BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC，
∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴BH=CE，

而AD=HE，AD=2，BC=6，

∴CE=

1

2

（6-2）=2，

∴DE=BE=4，
∴△ADB的面积=

1

2

×2×4=4．

故选B．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰梯形的性质．