题目内容
【题目】如图，点
，
是
上的定点，点
为优弧
上的动点（不与点，重合），在点运动的过程中，以下结论正确的是（ ）
A.
的大小改变B.点到弦所在直线的距离存在最大值
C.线段
与
的长度之和不变D.图中阴影部分的面积不变
【答案】B
【解析】
根据圆周角定理，点到直线的距离的定义、极限思想和三角形三边关系、三角形面积公式等进行逐一判断即可．
解：A、因为点
，
是
上的定点，所以
所对的圆周角
的大小不变，故A错误；
B、连接PO，当PO⊥AB时，此时点
到弦
所在直线的距离最大，故B正确；
C、当点P无限接近点B时，线段
与
的长度之和无限接近AB，而当点P从点B向点A移动过程中，线段与的长度之和发生变化，故C错误；
D、阴影部分面积分为弓形AB面积和△ABP面积之和，弓形面积不变，而点P到AB距离不一定，所以△ABP面积非定值，故阴影部分面积随着点P的移动发生变化，故D选项错误；
故选：B．
备战中考寒假系列答案
【题目】小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：
方案一：每一天回报30元；
方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；
方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．
下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：
（1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表：
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方案一 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
方案二 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
方案三 | 0.5 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
|
其中
________；
（2）计算累计回报金额，设投资天数为
（单位：天），所得累计回报金额是
（单位：元），于是得到三种方案的累计回报金额
，
，
与投资天数的几组对应值：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 |
| 8 | 24 | 48 | 80 | 120 | 168 | 224 | 288 | 360 | 440 |
| 0.5 | 1.5 | 3.5 | 7.5 | 15.5 | 31.5 | 63.5 | 127.5 | 255.5 |
|
其中
________；
（3）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，
，并画出，，的图象；
注：为了便于分析，用虚线连接离散的点．
（4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：
_________________________________________________________________________
【题目】某校七年级有学生400人，为了解这个年级普及安全教育的情况，随机抽取了20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：
71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
（1）请补全七年级20名学生安全教育测试成绩频数分布直方图；
（2）样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
七年级 | 85.4 |
|
|
|
（3）估计七年级成绩优秀的学生人数约为_________人．
（4）学校有安全教育老师男女各2名，现从这4名老师中随机挑选2名参加“安全教育”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
