题目内容

【题目】如图,已知中,AB=AC=10 cmBC=8cm,点DAB的中点,点EAC上,AE=6 cm,点PBC上以1 cm/s速度由B点向C点运动,点QAC上由A点向E点运动,两点同时出发,当其中一点到达终点时,两点同时停止运动.

1)在运动过程中,若点Q速度为2 cm/s,则能否形成以为顶角的等腰三角形?若可以,请求出运动时间t 若不可以,请说明理由;

2)当点Q速度为多少时,能够使 全等?

【答案】1t=2s时,△QPC能形成以为顶角的等腰三角形;(2)当点Q速度为cm/s时,能够使ΔBPDΔQCP全等.

【解析】

1)设tsQPC是以为顶角的等腰三角形,则可知PB=tcmPC=8-tcmCQ=10-2tcm,由PC =CQ即可解决问题;

2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间,先求得点PQ运动的时间,再求得点Q的运动速度.

解:(1)设tsQPC是以为顶角的等腰三角形,则PB=tcmPC=8-tcmCQ=10-2tcm

QPC是以为顶角的等腰三角形

PC=CQ,即8-t=10-2t

解得:t=2s

∵其中一点到达终点时,两点同时停止运动,8÷1=8s6÷2=3s

∴点PQ的运动时间为3st=2s符合题意,

t=2s时,QPC能形成以为顶角的等腰三角形;

2)∵AB=AC
∴∠B=C

设点PQ的运动时间为t,则BP=t cmPC=8-tcm
AB=10cmBC=8cm,点DAB的中点,
BD=×10=5cm
BDPC是对应边时,∵△BPDCQP全等,
BD=PCBP=CQ
5=8-t
解得t=3

BP=CQ =3cm

AQ=10-3=7cm

∵点QAC上由A点向E点运动,AE=6 cm

AQ不可能等于7cm,即不存在BDPC是对应边时,BPDCQP全等
BDCQ是对应边时,∵△BPDCPQ全等,
BD=CQ=5cmBP=PCAQ=10-5=5cm
t=8-t
解得t=4

∴点Q速度为5÷4=cm/s

即当点Q速度为cm/s时,能够使ΔBPDΔQCP全等.

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