Question

【题目】“守护碧水蓝天，守护我们的家园”，某市为了改善城市环境，预算 116 万元购进 A、B 两种型号的清扫机，已知 A 型号清扫机的单价比 B 型号清扫 机单价的 多 1.2 万元，若购进 2 台 A 型号清扫机和 3 台 B 型号清扫机花费 54.6 万元．

（1）求 A 型号清扫机和 B 型号清扫机的单价分别为多少万元；

（2）该市通过考察决定先购进两种型号的清扫机共 10 台，且 B 型号的清扫机 数量不能少于 A 型号清扫机的 1.5 倍，该市怎样购买才能花费最少？最少花费 多少万元？

Answer 1

【答案】（1）A型号清扫机的单价为 9.9 万元，型号清扫机的单价为 11.6 万元；（2）当购进 A型号清扫机 4 台时花费最少，最少花费为109.2万元．

【解析】

（1）利用一元一次方程进行求解，设B型号清扫机的单价为，那么A型号清扫机的单价为元，根据题意列出方程求解即可；

（2）可以设出购进A型号的清扫机台，那么购进B型号的清扫机为台，根据题意列出不等式，然后用表示花费的总费用，求出最少费用即可；

（1）设 B型号清扫机的单价为万元，则 A型号清扫机的单价为万元，

根据题意得：

解得：

（万元），

答：A型号清扫机的单价为万元，型号清扫机的单价为万元；

（2）设购进A型号清扫机台，购进B型号的清扫机为台，

根据题意得：

解得：

设购买清扫机花费的总费用为,根据题意可得：

当时，总费用最小，此时（万元）

当购进 A型号清扫机 4 台时花费最少, 最少花费为：109.2万元;