题目内容
【题目】如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．
【答案】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE AB=AC
又∵∠EAC=90°+∠CAD， ∠DAB=90°+∠CAD
∴∠DAB=∠EAC
在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC（SAS）
【解析】试题分析：求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．
证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE．
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