题目内容

【题目】如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.
(1)当∠AOB=20°时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01cm)
(2)保持∠AOB=20°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm) (参考数据:sin10°≈0.174,cos10°≈0.985,sin20°≈0.342,cos20°≈0.940)

【答案】
(1)解:作OC⊥AB于点C,如图2所示,

由题意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=20°,

∴∠BOC=10°

∴AB=2BC=2OBsin10°≈2×10×0.174≈3.5cm,

即所作圆的半径约为3.5cm


(2)解:作AD⊥OB于点D,作AE=AB,如图3所示,

∵保持∠AOB=20°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,

∴折断的部分为BE,

∵∠AOB=20°,OA=OB,∠ODA=90°,

∴∠OAB=80°,∠OAD=70°,

∴∠BAD=10°,

∴BE=2BD=2ABsin10°≈2×3.5×0.174≈1.2cm,

即铅笔芯折断部分的长度是1.2cm.


【解析】(1)根据题意作辅助线OC⊥AB于点C,根据OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度数,从而可以求得AB的长;(2)由题意可知,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,则AE=AB,然后作出相应的辅助线,画出图形,从而可以求得BE的长,本题得以解决.

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