Question

【题目】如图，点O是△ABC中AB边上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O恰好经过点C，且与边BC，AB分别交于E，F两点．连接AE，过点E作⊙O的切线，交线段BF于点M，交AC的延长线于点N，且EM=BM，EB=AO．

（1）求的度数；

（2）求证：；

（3）若，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）连接，则，由条件得，求得,即可求得；

（2）连接OC,由已知条件可证为直角三角形，所以，即，通过证明，得，，由进而可证明；

（3）过点作于点，解得，，由为等腰直角三角形可求得△NCE为等腰三角形，，，由是等边三角形得，解得，即可求得三角形面积．

（1）连接，

∵直线与相切于点，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，∴

∵，

∴，

∴

∴，

∴，

∴在中，；

（2）连接，

在中，

∵，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∴

∵在中，，

∴在中，，

∴，

∵由（1）可知：，，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∵，

∴；

（3）过点作于点，

∵在中，，，

∴，，

∵由（2）可知，为等腰直角三角形，

∴，

∵在中，，

∴，

∴，

∴，

∵由（2）可知，是等边三角形，

∴，

∵，

∴在中，

∴．