Question

【题目】如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

【答案】约为30m

【解析】

过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．

解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F．

则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，

EN＝AM，NF＝MC，

则DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．

在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，

∴NF＝DF＝15．

∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．

在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，

∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．

∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．

答：居民楼AB的高度约为30m．