Question

如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点；

（1）求直线BC解析式；
（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t( )，求y于t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切.

Answer 1

（1）y=x+6 （2）（0＜t＜4） （3）或时，直线QM与⊙N相切．

试题分析：（1）∵  ∴x=0时，y=6；y=0时，x=﹣8，  ∴B（0,6） A(﹣8，0)   ∵C为OA中点，∴C（﹣4,0）                   
设BC：∴﹣4k+b=0， b=6，∴k= ∴y=x+6       
（2）∵QM∥AB   ∴  ∴           
∴CM=t，∴，∴，∵ 
∴0＜t＜4＜时，PM= ∴（0＜t＜4）
（3）过N点作NH⊥MQ交直线MQ于H点．

∵N为PC的中点，∴，MN=
∵MQ∥AB
∴∠QMC=∠BAO
∴sin∠QMC=sin∠BAO=
∴NH=2×=
∵PC=
∴=2×=，解得，或
综上，或时，直线QM与⊙N相切．
点评：本题考查函数解析式和圆与圆的位置关系，要求考生会用待定系数法求一次函数的解析式，及判断圆与圆的位置关系的方法