Question

如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是

A．①②        B． ①②③        C．①②③④         D． ②③④

Answer 1

C

试题分析：①设D（x，），则F（x，0），
由图象可知x＜0，k＜0，
∴△DEF的面积是：2
设C（a，），则E（0，），
由图象可知：，
△CEF的面积是2
∴△CEF的面积=△DEF的面积，
故①正确；
②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，
故EF∥CD，
故②正确；
③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，故③错误；
④∵EF∥CD，
∴FE∥AB，
∴△AOB∽△FOE，
故④正确；
⑤∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故⑤正确；
正确的有4个．故选C
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识．