Question

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示.

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

Answer 1

（1）120千克（2）y=-15x+300 （3）第10天的销售金额多

试题分析：解：（1）从图中可知，最大值为第12天所销售的120千克；
（2）当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y="k" x,由待定系数法得，120=12k,∴k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
当12≤x≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y="k" x+ b,由待定系数法得，,解得，
即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300；
（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z="k" x+ b,
由待定系数法得，，解得，
即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42，
∴当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200元；
当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元；
∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.
点评：该题主要考查学生对通过系数待定法求出一次函数解析式，以及分析最值的方法，是常考题。