题目内容

【题目】实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升 cm.
(1)开始注水1分钟,丙的水位上升cm.
(2)开始注入分钟的水量后,乙的水位比甲高0.5cm.

【答案】
(1)
(2)
【解析】解:(1.)∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1, ∵注水1分钟,乙的水位上升 cm,
∴得到注水1分钟,丙的水位上升 cm×4= cm;
(2.)设开始注入t分钟的水量后,乙的水位比甲高0.5cm,有两种情况:
①甲的水位不变时;
由题意得, t﹣1=0.5,
解得:t=
× =6>5,
∴此时丙容器已向乙容器溢水,
∵5÷ = 分钟, × = ,即经过 分钟时丙容器的水到达管子底部,乙的水位上升
+2× (t﹣ )﹣1=0.5,解得:t=
②当乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时,
∵乙的水位到达管子底部的时间为; +(5﹣ )÷ ÷2= 分钟,
∴5﹣1﹣2× (t﹣ )=0.5,
解得:t=
综上所述开始注入 分钟的水量后,乙的水位比甲高0.5cm.
所以答案是 cm;

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