题目内容
【题目】如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 
．
其中真命题的序号是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
【答案】C
【解析】解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；
②二次函数对称轴为x=﹣ 
=1，当a=﹣1时有 
=1，解得b=3，故本选项错误；
③∵x1+x2＞2，
∴ 
＞1，
又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，
∴Q点距离对称轴较远，
∴y1＞y2 ， 故本选项正确；
④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，
连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．
当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；
则DE= 
= 
；D′E′= 
= 
；
∴四边形EDFG周长的最小值为 + ，故本选项错误．
故选C．
【题目】如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0） 
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． 
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．
