题目内容
【题目】已知关于x，y的方程组
，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：
①
是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上）
【答案】②③④
【解析】
试题分析：①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看做已知数求出x与y，根据x的取值求出a的取值，即可确定出y的取值．
解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得a=2，不合题意，故①错误；
②将a=﹣2代入方程组得：
，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入得：x=﹣3，
此时x与y互为相反数，故②正确；
③将a=1代入方程组得：
，
解得：
，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，故③正确；
④
，
解得：
，
∵x=2a+1≤1，即a≤0，
∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，
则1≤y≤4，故④正确，
故答案为：②③④
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