题目内容
【题目】如图，正方形
中，以
为直径作半圆，
.现有两动点
、
，分别从点
、点
同时出发，点沿线段
以
/秒的速度向点
运动，点
沿折线
以
/秒的速度向点
运动.当点到达
点时，、同时停止运动,设点运动时间为
.
（1）当为何值时，线段
与
平行?
（2）设
，当
为何值时，与半圆相切？
（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当时，设与
相交于点
，双曲线
经过点，并且与边
交于点
，求出双曲线的函数关系式，并直接写出
的值.
【答案】（1）、t=
；（2）、t=
；（3）、y=－
；
.
【解析】
试题分析：（1）、设时间为t，则BE=t，CF=4－2t，根据BE=CF求出t的值；（2）、设时间为t，过F点作FK∥BC，交AB于K，则BE=t，CF=4－2t，EK=3t－4，EF=4－t，根据Rt△EKF的勾股定理求出t的值，得出答案；（3）、根据题意得出
，根据△APE∽△CPE得出
，从而说明点P的位置与t的数值无关，根据AC的长度求出CP的长度，从而得出点P的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，得出点H的坐标，从而得出答案.
试题解析：（1）、设E、F出发后经过t秒时，EF∥BC，
此时BE=t，CF=4－2t，BE=CF，即t=4－2t，∴
（2）、设E、F出发后t秒时，EF与半圆相切，过F点作FK∥BC，交AB于K.
则BE=t，CF=4－2t，EK=EB－KB=EB－FC=t－（4－2t）=3t－4 EF=BE+CF（切线长相等）=4－t
在Rt△EKF中，EF2=EK2+KF2=（4－t）2=（3t－4）2+22 解得:
或
（舍去）
（3）、当1＜t＜2时，如图：由
∴AB∥DC，∴△APE∽△CPE 则 即点P的位置与t的数值无关.
点P的位置不会发生变化，AP∶PC的值为
可求
，由AP∶PC=1:2可得CP=
∴P（
）设双曲线解析式为
，将P（） 代入得
，∴
∴H（
） 得
