题目内容
【题目】如图,正方形中,以
为直径作半圆,
.现有两动点
、
,分别从点
、点
同时出发,点
沿线段
以
/秒的速度向点
运动,点
沿折线
以
/秒的速度向点
运动.当点
到达
点时,
、
同时停止运动,设点
运动时间为
.
(1)当为何值时,线段
与
平行?
(2)设,当
为何值时,
与半圆相切?
(3)如图2,将图形放在直角坐标系中,当时,设
与
相交于点
,双曲线
经过点
,并且与边
交于点
,求出双曲线的函数关系式,并直接写出
的值.
【答案】(1)、t=;(2)、t=
;(3)、y=-
;
.
【解析】
试题分析:(1)、设时间为t,则BE=t,CF=4-2t,根据BE=CF求出t的值;(2)、设时间为t,过F点作FK∥BC,交AB于K,则BE=t,CF=4-2t,EK=3t-4,EF=4-t,根据Rt△EKF的勾股定理求出t的值,得出答案;(3)、根据题意得出,根据△APE∽△CPE得出
,从而说明点P的位置与t的数值无关,根据AC的长度求出CP的长度,从而得出点P的坐标,利用待定系数法求出函数解析式,得出点H的坐标,从而得出答案.
试题解析:(1)、设E、F出发后经过t秒时,EF∥BC,
此时BE=t,CF=4-2t,BE=CF,即t=4-2t,∴
(2)、设E、F出发后t秒时,EF与半圆相切,过F点作FK∥BC,交AB于K.
则BE=t,CF=4-2t,EK=EB-KB=EB-FC=t-(4-2t)=3t-4 EF=BE+CF(切线长相等)=4-t
在Rt△EKF中,EF2=EK2+KF2=(4-t)2=(3t-4)2+22 解得:或
(舍去)
(3)、当1<t<2时,如图:由
∴AB∥DC,∴△APE∽△CPE 则 即点P的位置与t的数值无关.
点P的位置不会发生变化,AP∶PC的值为 可求
,由AP∶PC=1:2可得CP=
∴P()设双曲线解析式为
,将P(
) 代入得
,∴
∴H() 得
