Question

【题目】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，
∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，
∴∠DEA=∠CEB=×（180°﹣150°）=15°，
∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；
所以答案是：30°．
【考点精析】利用等腰三角形的性质和正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．