Question

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为______，点C的坐标______．

Answer 1

∵AB=4，在x轴正半轴上，
∴图1中B坐标为（4，0），
在图2中过B作BE⊥x轴于点E，那么OE=4×cos30°=2

3

，BE=2，
在图2中B点的坐标为（2

3

，2）；

易知图1中点C的坐标为（4，3），
在图2中，设CD与y轴交于点M，作CN⊥y轴于点N，那么∠DOM=30°，OD=3，
∴DM=3•tan30°=

3

，OM=3÷cos30°=2

3

，
那么CM=4-

3

，易知∠NCM=30°，
∴MN=CM•sin30°=

4- 3

2

，CN=CM•cos30°=

4 3 -3

2

，
则ON=OM+MN=

3 3 +4

2

，
∴图2中C点的坐标为（

4 3 -3

2

，

3 3 +4

2

）．