题目内容
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OA在x轴正半轴上，OB=2，∠C=120°．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A．（2，
| B．（2，-
| C．（
| D．（
|
作B′H⊥x轴于H点，连结OB，如图，
∵四边形OABC为菱形，
∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴OH=B′H=
OB′=
，
∴点B′的坐标为（
，-
）．
故选D．
∵四边形OABC为菱形，
∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴OH=B′H=
| ||
| 2 |
| 2 |
∴点B′的坐标为（
| 2 |
| 2 |
故选D．
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