题目内容
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点B的一直线和两圆分别相交于点C和D，设此两圆的半径为R1，R2．求证：AC：AD=R1：R2．
分析：作AN⊥CD，垂足为点N，连接AB，根据相交圆的性质可知有AC．AB=AN.2R1，AB•AD=AN•2R2．进而得到所证结论．
解答：证明：作AN⊥CD，
垂足为点N，
连接AB，
有AC•AB=AN.2R1，①
AB•AD=AN•2R2．②
①÷②，得
=
，
∴AC：AD=R1：R2．
证明：作AN⊥CD，垂足为点N，
连接AB，
有AC•AB=AN.2R1，①
AB•AD=AN•2R2．②
①÷②，得
| AC |
| AD |
| R1 |
| R2 |
∴AC：AD=R1：R2．
点评：本题主要考查相交两圆的性质的知识点，根据圆内线段成比例，进而求证出所要结论，此题难度中等．
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