题目内容
已知如图：⊙O1与⊙O2相交于AB两点，过点A、B的直线分别与⊙O1交于C、E，与⊙O2交于D、F，连接CE、DF．求证：CE∥DF．
分析：连接AB，根据四点共圆的性质推出∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D，推出∠C+∠D=180°，根据平行线的判定求出即可．
解答：证明：连接AB，由题意可知，
∵A、B、E、C四点共圆，A、B、F、D四点共圆，
∴∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），
∴∠C+∠D=180°，
∴CE∥DF．
∵A、B、E、C四点共圆，A、B、F、D四点共圆，
∴∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），
∴∠C+∠D=180°，
∴CE∥DF．
点评：本题考查了相交两圆的性质和平行线的判定等知识点，关键是作辅助线和根据四点共圆的性质推出∠C+∠D=180°，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中．
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5、已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O2O1，O1O2的延长线分别交⊙O1于点C，交⊙O2于点F，CA、CB的延长线交⊙O2于D、E，连接EF、DF．求证：DF=EF．
已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．
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