题目内容
【题目】某商店分两次购进
两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量(件) | 购进所需费用(元) | ||
|
| ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1) 求两种商品每件的进价分别是多少元？
(2) 商场决定
种商品以每件30元出售，
种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【答案】(1)A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；(2)当购进A种商品800件.B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元.
【解析】
（1）设AB的进价为未知数，依据两次购进费用为等量关系列二元一次方程组即可；
（2）设购进A种商品m件，获得的利润为w元，先用m表示w求出关系式，再结合题目意思求出m的取值范围，最后依据一次函数的增减性即可求出最大利润．
解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：
，
解得：
．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；
(2)设购进A种商品m件，获得的利润为w元，则购进B种商品(1000-m)件，
根据题意得：w=(30-20)m +(100-80)(1000-m)=-10m+20000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴m≥4(1000-m)解得：
．
∵在w=-10m+20000中，k=-10<0，
∴w的值随m的增大而减小，
∴当m=800时，w取最大值，最大值为-10×800+20000=12000，
∴当购进A种商品800件.B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元.
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