题目内容

【题目】著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB50kmAB到直线X的距离分别为10km40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向AB两景区运送游客.小民设计了两种方案,图1是方案一的示意图(AP与直线X垂直,垂足为P),PAB的距离之和S1PA+PB,图2是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A',连接BA交直线X于点P),PAB的距离之和S2PA+PB

1S1_____kmS2_____km

2PA+PB的最小值为_____km

3)拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直,建立如图3所示的直角坐标系,B到直线的距为30km,请你在X旁和P旁各修建一服务区PQ,使PABQ组成的四边形的周长最小,(用尺画出点P和点Q的位置)这个最小值为_____km

【答案】40+10 50+50 ).

【解析】

1)根据勾股定理分别求得S1S2的值即可;

2)在公路上任找一点M,连接MAMBMA',由轴对称知MAMA,由三角形的三边关系得出MB+MAMB+MA'A'B,得出S2BA'为最小;

3)过A作关于x轴的对称点A',过B作关于y轴的对称点B',连接A'B',交x轴于点P,交y轴于点Q,求出A'B'的值即可.在公路上任找一点M,连接MAMBMA',由轴对称知MAMA,由三角形三边关系得出MB+MAMB+MA'A'BS2BA'为最小;即可得出答案.

解:(1)如图1中,过BBCXCADBCD,则CPAD

BC40km

又∵AP10

BDBCCD401030km

ABD中,AD40km),

CP40km

RtPBC中,BP40km),

S140+10km).

如图21中,过BBCAA垂足为C

AC50km

又∵BC40km

BA'10km),

由轴对称知:PAPA'

S2BA'10km

故答案为:(40+10),10

2)在公路上任找一点M,连接MAMBMA',如图22所示:

由轴对称知MAMA'

MB+MAMB+MA'A'B

S2BA'10km为最小,

PA+PB的最小值为10km

故答案为:10

3)过A作关于x轴的对称点A',过B作关y轴的对称点B',连接A'B',交x轴于点P,交y轴于点Q,如图3所示:

PQ即为所求.

A'B'分别作x轴、y轴的平行线交于点G

BG40+1050kmAG30+30+40100km

A'B'50km),

AB+AP+BQ+QPAB+AP+PQ+BQ50+50km

∴所求四边形的周长为(50+50km

故答案为:(50+50).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网