Question

已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是

 

．若点P到⊙O有切线，那么切线长是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,点与圆的位置关系

专题：

分析：当点P在圆内时，点P到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径．当点P在圆外时，点P到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径．知道了直径就能确定圆的半径．根据题意作出图形，利用勾股定理求得切线长即可．

解答：解：当点P在圆内时，点P到圆的最大距离与最小距离的和为10cm，就是圆的直径，所以半径是5cm．
当点P在圆外时，点P到圆的最大距离与最小距离的差为4cm，就是圆的直径，所以半径是2cm．
当点P到⊙O有切线时，点P在圆外，如图，

此时PA=

(3+2)2-22

=

21

故答案是：5cm或2cm，

21

．

点评：本题考查的是点与圆的位置关系及切线的性质，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径．