Question

如图，双曲线y=

k

x

（x＞0，k≠0）与直线y=x+n在第一象限交于点P（6，2），A，B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3，C，D为双曲线上的两点，且AD，BC都平行于y轴．
（1）双曲线和直线的解析式；
（2）求梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：几何综合题

分析：（1）由于反比例函数y=

k

x

的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），则把A（6，2）分别代入两个解析式可求出k与b的值，从而确定反比例函数y=

k

x

与直线y=x+m的函数关系式；
（2）先把点A的横坐标为2，点B的横坐标为3代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（3，-1），由AD、BC平行于y轴可得点D的横坐标为2，点C的横坐标为3，然后把它们分别代入y=

12

x

中，可确定D点坐标为（2，6），点C的坐标为（3，4），然后根据梯形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）∵点P（6，2）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=6×2=12，
∴反比例函数的解析式为y=

12

x

（x＞0）；
∵点P（6，2）在直线y=x+m上，
∴6+m=2，解得m=-4，
∴直线的解析式为y=x-4；

（2）∵点A、B在直线y=x-4上，
∴当x=2时，y=2-4=-2，当x=3时，y=3-4=-1，
∴A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（3，-1），
又∵AD、BC平行于y轴，
∴点D的横坐标为2，点C的横坐标为3，
而点D、C为反比例函数y=

12

x

的图象上，
∴当x=2，则y=6，当x=3，则y=4，
∴D点坐标为（2，6），点C的坐标为（3，4），
∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

×（8+5）×1=

13

2

．

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；运用梯形的面积公式进行计算．