题目内容
下图为某小区的两幢1O层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m.现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光的影响情况.假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)当α=30°时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若α每小时增加10°,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?
(1)用含α的式子表示h;
(2)当α=30°时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若α每小时增加10°,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?
(1)过E作EF⊥AB,垂足为F,则∠BEF=α,
在Rt△AFE中,FE=AC=30,AB=10×3=30,
∴BF=AB-EC=30-h,
∵tanα=
,
∴BF=EF×tanα,
即30-h=30×tanα,
h=30-30tanα;
(2)当α=30°时,h=30-30tan30°≈12.68,
∴甲楼顶B的影子落在第五层,
不影响乙楼的采光时,AB的影子顶部应刚好落在C处,
此时,AB=30,AC=30,
∴∠BCA=45°,
则∠α’=45°,
∵角α每小时增加10度,
∴应在1个半小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光.
在Rt△AFE中,FE=AC=30,AB=10×3=30,
∴BF=AB-EC=30-h,
∵tanα=
BF |
FE |
∴BF=EF×tanα,
即30-h=30×tanα,
h=30-30tanα;
(2)当α=30°时,h=30-30tan30°≈12.68,
∴甲楼顶B的影子落在第五层,
不影响乙楼的采光时,AB的影子顶部应刚好落在C处,
此时,AB=30,AC=30,
∴∠BCA=45°,
则∠α’=45°,
∵角α每小时增加10度,
∴应在1个半小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光.
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