题目内容
如图，某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°，测得C在湖中的倒影C1的俯角为60°，已知AB=20m，则烟囱CD的高为______m．
作AE⊥CD于E点，设CD=xm，由题意得，四边形ABDE为矩形，
∴AB=ED=20，
∴CE=x-20，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，
∴AE=CE=x-20，
根据平面镜成像可知C1D=CD=x，
∴C1E=x+20，
在Rt△AEC1中，∵∠EAC1=60°，
∴C1E=AEtan60°，
即x+20=（x-20）×
，
解之得：x=20（2+
）m．
即烟囱CD的高为20（2+
）m．
∴AB=ED=20，
∴CE=x-20，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，
∴AE=CE=x-20，
根据平面镜成像可知C1D=CD=x，
∴C1E=x+20，
在Rt△AEC1中，∵∠EAC1=60°，
∴C1E=AEtan60°，
即x+20=（x-20）×
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解之得：x=20（2+
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即烟囱CD的高为20（2+
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练习册系列答案
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