Question

【题目】小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y(m)与小强登山时间x(min)之间的函数图像分别如图中折线OAC(小强)和线段DE(爸爸)所示，根据函数图像进行以下探究：

(1)爸爸登山的速度是每分钟_______m；

(2)请解释图中点B的实际意义；

(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(4)求m的值；

(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，试问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）(2) B的意义：距地面高度为165m时两人相遇（或小强追上爸爸）；（3）y=10x+100(0≤x≤20)（4）6.5；（5）小强登山2 min时开始提速，此时小强距地面的高度是30 m.

【解析】分析:(1)用爸爸登山的高度÷登山用的时间，就可以求出爸爸登山的速度；

(2)表示小强和爸爸在高度为165米的地方相遇；

(3)由线段DE经过(0，100)和(20，300)两点，直接用待定系数法就可以直接求出其解析式．并可以确定自变量的取值范围；

(4)把y=165代入线段DE的解析式就可以求出x的值就是m的值；

(5)由题意可以知道小强在登上165米到300米所用的时间是t－m，这样就可以用速度的关系建立等量关系就可以t的值，求出C的解析式，用待定系数法就可以求出BC的解析式，再求出OA的解析式，再求出这两条直线的交点坐标就可以求出结论.

解 (1)10

(2) B的意义：距地面高度为165m时两人相遇（或小强追上爸爸）；

(3) 设DE对应一次函数为y=kx+b

∵D（0，100） E（20,300）

∴

∴

∴y=10x+100(0≤x≤20)

(4)将B(m,165)代入y=10x+100得m=6.5

(5) ∵爸爸的速度v==10m/min

∴小强提速后的速度3v=30m/min

∴t-m=4.5

∴C(11,300) 10

∴BC对应一次函数为y=30x-30

∵OA对应一次函数为y=15x

∴A点坐标为（2,30）

∴小强登山2 min时开始提速，此时小强距地面的高度是30 m

点睛: 本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程÷时间的运用，理解函数图象的意义，待定系数法求函数的解析式的运用，方程组的解法等多个知识点.解答中读懂图象的意义是关键.