题目内容
【题目】对于代数式
，下列说法正确的是（ ）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则
；
②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c；
③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c；
④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c．
A.①B.③C.②④D.①③
【答案】B
【解析】
设y=ax2+bx+c（a≠0），根据二次函数的性质，二次函数与x轴的交点问题中根的判别式一一判断即可．
解：设y=ax2+bx+c（a≠0），
①当x=p或q时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定等于0，故错误；
②根据二次函数的对称性，最多存在两个实数m≠n，使得am2+bm+c=an2+bn+c，故错误；
③∵ac＜0，∴
=b2-4ac＞0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故正确；
④∵ac＞0，∴=b2-4ac不一定大于0，∴抛物线可能与x轴没有交点，∴不一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故错误．
故答案为：B．
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